【Python入門】線形写像｜直線や平面を行列変換する
【Python入門】線形写像｜直線や平面を行列変換する

【Python入門】線形写像｜直線や平面を行列変換する

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直線や平面の線形写像は、行列を使用して、Pythonで簡単に実施することができます。本記事では、Pythonを使用した線形写像について、詳しくご説明します。

こんな人に読んでほしい
  • Python初心者の人
  • Pythonを使用した線形写像について学びたい人
目次
  1. 線形写像
    1. 直線の線形写像
    2. 平面の線形写像
  2. まとめ
  3. 参考
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    2. おすすめプログラミングスクール

線形写像

線形写像（linear mapping）あるいは線形変換（linear transformation）とは、あるベクトル空間の要素に行列を掛けて表される、線形性を持った写像のことです。Pythonを使用した線形写像の例を以下にご紹介します。

直線の線形写像

行列を使用した、直線の線形写像の例をご紹介します。

#input import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def coordinate(axes, range_x, range_y, grid = True, xyline = True, xlabel = "x", ylabel = "y"): axes.set_xlabel(xlabel, fontsize = 16) axes.set_ylabel(ylabel, fontsize = 16) axes.set_xlim(range_x[0], range_x[1]) axes.set_ylim(range_y[0], range_y[1]) if grid == True: axes.grid() if xyline == True: axes.axhline(0, color = "gray") axes.axvline(0, color = "gray") fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(7, 7)) coordinate(ax, [-10, 10], [-10, 10]) x = np.linspace(-10, 10, 129) y = 3*x - 3 i = np.vstack((x, y)) # 変換行列Aを定義 A = np.array([[2, -3], [-2, 1]]) # 線形写像 B = np.dot(A, i) ax.plot(x, y, color="red") ax.plot(B[0], B[1], color="blue") plt.show()平面の線形写像

行列を使用した、平面の線形写像の例をご紹介します。

#input import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def coordinate(axes, range_x, range_y, grid = True, xyline = True, xlabel = "x", ylabel = "y"): axes.set_xlabel(xlabel, fontsize = 16) axes.set_ylabel(ylabel, fontsize = 16) axes.set_xlim(range_x[0], range_x[1]) axes.set_ylim(range_y[0], range_y[1]) if grid == True: axes.grid() if xyline == True: axes.axhline(0, color = "gray") axes.axvline(0, color = "gray") # FigureとAxes fig, ax = plt.subplots(1, 2, sharex = "all", figsize=(11, 5)) # 座標を設定 coordinate(ax[0], [-6, 6], [-6, 6]) coordinate(ax[1], [-6, 6], [-6, 6]) # 格子点データを作成 x = np.arange(-10, 10) y = np.arange(-10, 10) X, Y = np.meshgrid(x, y) X = X.reshape(-1) Y = Y.reshape(-1) # XとYを縦軸方向に連結 i = np.vstack((X, Y)) # 変換行列を定義 A = np.array([[1, 3], [3, 2]]) # 格子点を行列aで変換 j = np.dot(A, i) # 格子点を表示 ax[0].scatter(X, Y, color = "red", lw=3) ax[1].scatter(j[0], j[1], color = "blue", lw=3) plt.show()

変換行列の行列式が0になる場合、平面は直線に変換されます。以下にその例をご紹介します。

#input import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def coordinate(axes, range_x, range_y, grid = True, xyline = True, xlabel = "x", ylabel = "y"): axes.set_xlabel(xlabel, fontsize = 16) axes.set_ylabel(ylabel, fontsize = 16) axes.set_xlim(range_x[0], range_x[1]) axes.set_ylim(range_y[0], range_y[1]) if grid == True: axes.grid() if xyline == True: axes.axhline(0, color = "gray") axes.axvline(0, color = "gray") # FigureとAxes fig, ax = plt.subplots(1, 2, sharex = "all", figsize=(11, 5)) # 座標を設定 coordinate(ax[0], [-6, 6], [-6, 6]) coordinate(ax[1], [-6, 6], [-6, 6]) # 格子点データを作成 x = np.arange(-10, 10) y = np.arange(-10, 10) X, Y = np.meshgrid(x, y) X = X.reshape(-1) Y = Y.reshape(-1) # XとYを縦軸方向に連結 i = np.vstack((X, Y)) # 変換行列を定義 A = np.array([[3, 1], [6, 2]]) # 格子点を行列aで変換 j = np.dot(A, i) # 格子点を表示 ax[0].scatter(X, Y, color = "red", lw=3) ax[1].scatter(j[0], j[1], color = "blue", lw=3) plt.show()

まとめ

この記事では、Pythonを使用した線形写像について、ご説明しました。本記事を参考に、ぜひ試してみて下さい。

参考

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