2025年度 愛知県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均13.2点（前年比；＋0.9点） 問題はこちら→東進ハイスクールさん（解答）

• 大問１（小問集合）
• 大問２（小問集合２）
• 大問３（図形）
• 講評

大問１（小問集合）

（１） ６＋10÷（－２） ＝６－５ ＝１　【イ】

（２） ３（２ｘ＋３）－２（ｘ－３） ＝６ｘ＋９－２ｘ＋６ ＝４ｘ＋15　【エ】

（３） ９/√３＋√２×√６ ＝３√３＋２√３ ＝５√３　【イ】

（４） ｘ（ｘ＋４）＝－３（ｘ＋１） ｘ2＋４ｘ＝－３ｘ－３ ｘ2＋７ｘ＋３＝０ 解の公式より、ｘ＝（－７±√37）/２　【ア】

（５） 10月：11月＝100：130＝10：13 11月：12月＝100：120＝５：６ 連比処理。 10月：11月：12月＝50：65：78 差の28＝2800人だから、10月の50＝5000人　【ウ】

（６） まずは交点座標を求める。 ｘ－３＝－２ｘ－６ ３ｘ＝－３ ｘ＝－１ これをｘ－３に代入→（－１、－４）

ｙ＝２ｘ＋１に平行→傾きａ＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（－１、－４）を代入。 －４＝２×（－１）＋ｂ ｂ＝－２　【イ】

（７） ア：反比例は双曲線。原点に関して点対称。〇 イ：ｘ軸について線対称ではない。× 　ｙ＝ｘもしくはｙ＝－ｘについて線対称である。 ｳｴ：反比例のグラフを延長してもｘ軸とｙ軸に交わらない。× 　限りなく０に近づく。 オ：ｙ＝ｘと２点で交わる。〇 カ：ｙ＝ｘ2と１点で交わる。× 【ア・オ】

（８） 0.7～1.3ｋｇの度数の合計は９個。 50個中９個→100個中18個だから、8000×18％＝1440個　【ウ】

＠備考＠ キャベツ生産量ランキング（2023年） １位：群馬、２位：愛知、３位：千葉 群馬は抑制栽培、愛知と千葉は近郊農業ですね。

（９） 全体は６Ｃ２＝15通り Ａ３枚、Ｂ２枚、Ｃ１枚。 同種２枚の方が少ないので余事象で攻める。 ●Ａ２枚→３枚から取らない１枚を選ぶ→３通り ●Ｂ２枚→１通り 計４通り 異種２枚は15－４＝11通りだから、確率は11/15　【エ】

（10） △ＤＣＥで外角定理→∠ＣＤＥ＝82－46＝36° Ａ・ＤがＢＣについて同じ側にあって、∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣだから、 円周角定理の逆より、４点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄは同一円周上にある。 弧ＣＤに対する円周角で、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＣ＝50°　【エ】

大問２（小問集合２）

（１） ①最小値が一番小さい→Ｃ＝科学 ②中央値（Q2）50点→ＡかＢは音楽 ④四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1） 箱の長さが等しいのはＡＤ（30点）かＣＥ（10点） Ｃ＝科学だから、ＡかＤはスポーツか歴史→Ａは音楽ではない→Ｂ＝音楽、残りのＥ＝文化 ③Q1は文化＞スポーツなので、Ａ＝スポーツ、Ｄ＝歴史　【ア】

（２） 四角形ＤＦＯＨと四角形ＨＯＧＥが等積。 ＯＨは正方形を２等分するので、正方形の対角線の交点Ｉを通る。 ＯＩ＝ＩＨ Ｉ座標を求めるために、正方形の１辺の長さが知りたい。 △ＣＯＢ∽△ＥＧＢより、ＣＯ：ＯＢ＝ＥＧ：ＧＢ＝３：７ ＥＧ＝③、ＧＢ＝⑦とする。 正方形の１辺は③ △ＣＯＡ∽△ＤＦＡより、ＣＯ：ＯＡ＝ＤＦ：ＦＡ＝３：２ ＤＦ＝③だから、ＡＦ＝② ＡＢに着目すると、⑫＝９ Ｉの真下をＪとする。 ＦＪ＝③÷２＝〇1.5 ＡＪ＝〇3.5だから、ＡＪ＝９×〇3.5/⑫＝21/８ Ｉのｘ座標は、21/８－２（AO）＝５/８ ＯＩ＝ＩＨなので、Ｈのｘ座標は５/８×２＝５/４　【エ】

（３）① ＡＰ＝３ｃｍ、ＡＱ＝６ｃｍの直角三角形。 ｙ＝３×６÷２＝９　【イ】

② ８秒後までの動きは、 【Ｐ】Ａ→Ｂ（秒速１ｃｍ） 【Ｑ】Ａ→Ｄ（秒速２ｃｍ） 【Ｒ】Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｃ→Ｂ（秒速８ｃｍ） Ｒは１周＋16ｃｍ動く。 グラフを描く。 △ＡＰＱは底辺と高さが伸びるので、ｙ＝ａｘ2になる。 前問の（ｘ、ｙ）＝（３、９）を代入するとａ＝１→ｙ＝ｘ2 △ＡＢＲは底辺ＡＢが一定、高さだけが変動するので一次関数。 ３回目の等積→３回目の交点は６～７秒の間。　【オ】

大問３（図形）

（１） ＣＯを延長、ＢＤとの交点をＥとする。 二等辺三角形ＣＤＢにおいてＣＥを対称の軸として線対称→∠ＣＥＢ＝90° （*３辺相等で△ＣＯＤ≡△ＣＯＢ→２辺とあいだの角相等で△ＯＥＤ≡△ＯＥＢ もしくは、∠ＤＣＯ＝∠ＢＣＯから、二等辺の頂角Ｃの二等分線は底辺を垂直に２等分する） 対頂角で∠ＢＯＥ＝48° △ＢＯＥの内角より、∠ＯＢＤ＝180－（90＋48）＝42°

（２）① ＡＥ：ＥＤ＝２：１→ＡＥ＝４ｃｍ、ＥＤ＝２ｃｍ ●＋×＝90°で角度調査。 ２角相当で△ＡＢＤ∽△ＤＥＦ ＢＡ：ＡＤ＝ＥＤ：ＤＦ＝２：３→ＤＦ＝３ｃｍ ＦＣ＝４－３＝１ｃｍ ＢＣとＥＦを延長、交点をＨとする。 △ＣＨＦも辺の比が２：３の相似→ＣＨ＝１×２/３＝２/３ｃｍ △ＤＥＧ∽△ＢＨＧより、ＤＧ：ＧＢ＝２：20/３＝③：⑩ ＤＧはＤＢの３/13倍

② ＤＧ：ＧＢ＝△ＧＦＤ：△ＧＢＦ＝③：⑩ 方針【△ＤＢＦ→△ＧＢＦ】 ３×６÷２×⑩/⑬＝90/13ｃｍ2

（３）① 正四角錐なので、△ＯＡＣ≡△ＯＢＤ アングルの都合上、△ＯＡＣで考える。 △ＡＢＣは直角二等辺→１：１：√２からＡＣ＝６√２ｃｍ Ｏから垂線をおろすと、正方形ＡＢＣＤの対角線の交点Ｉと交わる。 ＩはＡＣの中点→ＡＩ＝３√２ｃｍ △ＯＡＩで三平方→ＯＩ＝３√14ｃｍ △ＯＡＣ（ＯＢＤ）の面積は、６√２×３√14÷２＝18√７ｃｍ2

② ＣＢ//ＧＦ→ＦとＧは同じ高さ、ＤＡ//ＨＥ→ＥとＨも同じ高さにある。 立体を対称面（２等分）で区切る。 水色の面積は隣辺比を用いて、６×３√14÷２×②/③×①/②＝３√14ｃｍ2 これを底面として断頭三角柱の考えから体積を求める。 △ＯＥＨ∽△ＯＡＤより、ＥＨ＝４ｃｍ △ＯＦＧ∽△ＯＢＣより、ＦＧ＝３ｃｍ 高さの平均はＥＨ・ＦＧ・Ｏの平均→（４＋３＋０）÷３＝７/３ｃｍ 求積すべき立体の体積は、３√14×７/３＝７√14ｃｍ3

講評

難しい問題もあるが、取りやすい設問が多い。 図はもう少し大きく描いてくれると受験生も分析しやすい。 大問１ 配点10点（約45％） （５）苦手とする生徒は多い。 連比は平面図形以外でも使える。11月の比で合成する。 （７）２つ指定がなくても正解したい。 （８）標本調査が絡む。合計に対する割合で捉える。 （９）同種の方が少ないが、枚数が少ないので異種を数えてもいい。 （10）勘の良い人は円周角の構図と察したはず。等しい円周角探し。 大問２ （１）推論。③を飛ばして先に④を考える。 ＡＤ（スポーツor歴史）のセットが決まることで、音楽と文化が決まる。 （２）難しい。関数の設問だが、ほぼ平面図形。 正方形内部の四角形の等積→正方形の２等分から中心を思いつきたい。 平行四辺形の性質をもつ四角形であれば使える。 正方形の辺を求めるのにもテクニックが要求される。 Ａ座標から中心のｘ座標を捉えるのがいい。 （３）②各点の動きを正確に把握する。 値は出さなくていいので、グラフを活用する。 大問３ （１）二等辺の頂角から中心Ｏを通る線は底辺を垂直に２等分する。 円周角を用いても解ける。 （２）①Ｆの位置が気になる。２：３を時計回りに適用していく。 外側に延長した三角形を合わせたチョウチョで決まる。 ②前問の解答を活かす。△ＤＢＦは容易に求まる。 （３）②技術力が問われた。 留意点は、四角錐の場合は三角錐のように隣辺比で求められないこと！ 四角錐を２つの三角錐に分割し、各々の体積を隣辺比で求めてから合算する。 もしくは前述のように、対称面で割って断頭三角柱を用いる。