中学数学｜規則性の問題を応用～難問までパターン別に解説
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にゃんこ 中学数学で学習する規則性の問題について、様々なパターンをここで練習できます。後半ほど難問です。 坂田先生 一つの問題に対しても、様々な考え方があります。まずはそれを体感できる問題を中心に解説していきます。 人気ページ- 難関私立用『計算問題難問』頻出１０テーマ
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- 基礎～難問『平方根の応用問題』
- 基礎～難問『さいころの確率』
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- 中学数学の問題一覧
中学数学の規則性の問題｜基本～標準
問題1番目から順に、丸が次のように規則的に並んでいる。このときｎ番目の丸の個数をｎの式で表せ。 解説(タップで開く)答え： \(\dfrac{n^{2}+n}{2}\)(個)
学習ポイント 規則性の問題を解くときのコツは、１番目や２番目で式を考えようとしないことです。 最初の番号ほど、規則性を発見しにくいので、この問題のように４番目あたりで規則性や法則性を見つけると解きやすいことが多いです。
問題先程の図に対して、次のように最も周りの丸の数について考える。このとき、ｎ番目の数をｎの式を表せ。ただしｎは２以上の自然数とする。 考え方１答え：3n-3(個) 考え方２答え：3n-3(個)
にゃんこ ここまでの問題にあったように、「石を並べる問題」が基本中の基本になります。このパターンの基本を最初に対策してから次に進みたいという方はこちらの学習ページでマスターしてください。 坂田先生 これだけのパターンと解き方３通りをマスターできます。 にゃんこ 大丈夫だという方はこのまま続きの問題をどうぞ。 広告 紙と画鋲の規則性の問題正方形の紙の四隅に画びょうを刺し、壁に貼り付けていく。貼り付ける紙を２枚、３枚と増やすにつれ、次のように規則正しく貼り付けていく。紙をｎ枚使用するときに使う画びょうの数をｎの式で表せ。考え方１ 考え方２答え：3n+1(個)答え：3n+1(個) 考え方３答え：3n+1(個) 学習ポイント 様々な考え方で式を作ることができますが、ここに示したように３通りの考え方でスラスラ式を組み立てられる練習をしておくと理解が深まり、実力が上がります。
のりしろの規則性の問題縦5㎝、横3㎝の長方形の紙を、のりしろ1㎝で次のように張り合わせていく。 ｎ枚の紙をつなげたときの面積をｎの式で表せ。考え方１答え：12n+3(㎠) 考え方２答え：12n+3(㎠) 学習ポイント のりしろの長さが2㎝の場合を考えてみると、どちらの考え方のほうが式が作りやすいでしょうか？試してみましょう。
三角形を貼り合わせる規則性の問題次の図のように、各辺の長さが2㎝の正三角形を、となり合う正三角形どうしの底辺が1㎝ずつ重なるように貼り合わせて図形をつくっていく。実線部分は図形の周を表し、『・』は図形の頂点を表している。
三角形をｎ枚張り合わせたときにできる図形の頂点の数と、周の長さについて、それぞれｎを用いた式で表せ。ただしｎは２以上の自然数とする。 解説答え：(頂点の長さは)2n+1、(周の長さは)3n+3
にゃんこ 頂点の数をｎの式で作る考え方 坂田先生 周りの長さをｎの式で作る考え方