【数学クイズ】1本の直線で図形を二等分するには？

• #数学
• #算数

永田 耕作

現役東大生・ドラゴン桜チャンネル塾長

• メール
• コピー

この図形、1本の直線で二等分できますか？

突然ですが、皆さんにクイズです。

このL字型のような図形を、1本の直線だけで面積を半分に分けることはできると思いますか？

いかがでしょうか。おそらくパッとは答えが浮かばない人が多いでしょう。

長方形や正三角形のようなどこで半分にできるかが分かりやすい形とは違い、今回の図形は左右も上下も対称ではありません。

しかし実は、この図形もたった1本の直線できれいに二等分することができます。しかも、その方法は3通りもあるのです。

今回は、この問題の解き方を解説しながら、中学受験～高校受験までの算数・数学で頻出となる「面積の対称性」の考え方について押さえていきましょう。

「二等分」のルール

今回の問題となっているL字型の図形を二等分する方法について考える前に、図形の二等分の基本ルールをまず押さえておきましょう。

A4用紙のような長方形の紙を渡されて、それを二等分するシーンを想像してみてください。

おそらく皆さんが最初に浮かんだのは、折り紙のように縦横どちらかを半分に折るやり方でしょう。たとえば縦の長さより横の長さの方が長い長方形であれば、横の長さを半分にするように折ることもできるし、縦の長さを半分にしてさらに細長い長方形を2つ作ることも可能です。そしてさらに、下の図のようにナナメの対角線に合わせて折り、2つの三角形を作る方法でも二等分することができます。

実際にA4の用紙を折ってみると分かりますが、ナナメに折る場合、縦横を半分にする場合とは異なり、折ってできた2つの三角形は重なり合いません。しかし、図で見て分かる通り、底辺も高さも等しい2つの直角三角形ができあがるため、面積は二等分になっています。

ちなみに余談ですが、先ほど例に挙げたA4の用紙は、長い方の辺の長さが半分になるように二等分すると、その二等分された長方形のサイズが「A5」になるようにできています。

もともと「A4」「A5」という言葉は、「A紙（A0）」という国際規格で定められた約1平方メートルの用紙を、「何回半分にしたか」をアルファベットと数字で表しているものなのです。（同様に、「B4」「B5」という言葉も「B紙」を何回半分にしたかを表しています。）

実は意外と身近な場面で、「二等分」の考え方は使われているのですね。

関連記事

• 【数学クイズ】「3の200乗と2の300乗、どちらが大きい？」仕組みが分かれば即答できる…？
• 【数学クイズ】九九を全部足すといくつ？馴染みの深い「あの数字」になります
• 【数学クイズ】子どもが2人いて、1人が男の子だったとき、もう1人も男の子である確率は？

• 記事をシェア
• 記事をポスト
• 記事をシェア

関連タグ

• #数学
• #算数