”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明

《中学生数学》公式の解説

2024年6月24日

２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの１つに平行四辺形は、対角の角度が等しいという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対角の角度は等しくなる」という性質を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・平行四辺形には、下のような３つの性質があります。

１．対辺の長さが等しい

２．対角の角度が等しい

３．対角線は中点で交わる

今回、２つ目の平行四辺形の性質である、対角の角度が等しいことを確認していきたいと思います。

ぴよ校長平行四辺形には、いろいろな性質があるね！

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような３つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその２つ目の性質の対角の角度が等しいこと確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り２つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。平行四辺形は対辺 ...

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”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明

２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。平行四辺形は対辺 ...

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ぴよ校長それでは、平行四辺形の対角の角度が等しいことを確認してみよう！

「平行四辺形は、対角の角度が等しい」ことの説明

平行四辺形は対角の角度が等しいことを確認するために、辺ＢＣの延長線を引きます。

ここで、辺ＡＢと辺ＣＤは下の図のように平行なので、∠ｂと∠ｘは平行線の同位角になります。そして、平行線の同位角は同じ角度になる性質があるので∠ｂ＝∠ｘとなります。

参考：平行四辺形の錯角と同位角は等しくなります。理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角（どういかく）と錯角（さっかく）の ...

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次に、辺ＢＣと辺ＤＡも平行になっており、∠ｘと∠ｄは平行線の錯角になっています。そのため、∠ｘ＝∠ｄとなります。

以上のことから、∠ｂ＝∠ｘ＝∠ｄとなり、対角の∠ｂ＝∠ｄということが確認できました。

今度は、辺ＡＢの延長線を引きます。ここで、辺ＢＣと辺ＤＡは平行なので、∠ａと∠ｙは平行線の同位角になり、∠a＝∠ｙとなります。

次に、辺ＡＢと辺ＣＤも平行になっており、∠ｙと∠ｃは平行線の錯角になっています。そのため、∠ｙ＝∠ｃとなります。

以上から、∠ａ＝∠ｙ＝∠ｃなので、対角の∠ａ＝∠ｃということが言えます。

ぴよ校長対角の角度がそれぞれ等しいことが確認できたね！

まとめ

・平行四辺形の対角はそれぞれ等しい角度になります。

・平行四辺形の辺の延長線を引いて、平行線の同位角、錯角は等しくなる性質を使うことで、対角が等しいことを確認できます。

ぴよ校長平行四辺形の対角の角度が等しい性質を、覚えることは出来たかな！？

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