おりびのブログ
今回の記事では、
◆断面二次モーメントの求め方が知りたい。
◆複雑な図形だと断面二次モーメントが分からなくなる。
◆平行軸の定理がイマイチ使い方が分からない。
といった方向けの内容です。
前半パートでは断面二次モーメントの公式のおさらいや平行軸の定理を説明しています。
そして、後半パートではＴ字型断面の断面二次モーメントを求め方を説明します。
それでは材料力学の勉強頑張っていきましょう。
ちなみに今回解説する問題は、教科書「改訂新版 図解でわかるはじめての材料力学」のp.101の内容です。
YouTubeでも解説動画ありますのでぜひ。 youtu.be
- 断面二次モーメントの求め方ってどんなの？
- 平行軸の定理をマスターして断面二次モーメントを簡単に求めよう
- 複雑な図形の断面二次モーメントの求め方
- 計算が容易になるz軸に関して求めた断面二次モーメント
- 断面一次モーメントを求めておく
- 図心を通るz'軸(中立軸)に関する断面二次モーメントを求めよう
- 断面二次モーメントの求め方まとめ
まず最初に、断面二次モーメントの公式を書きます↓
軸に関する断面二次モーメントの超重要な公式の求め方はこちらです↓
断面二次モーメントの計算
断面二次モーメントを求める際にいきなり↑の式に代入しても難しいので、まずは↓のように微小面積を求めましょう。
詳しくは、ぜひ断面二次モーメントの公式まとめをご覧ください。
今の段階では↓のことだけ頭に入れておいてください。
★とりあえずの式を使う。
★まず微小面積を求めたらなんとなる。
続いて断面二次モーメントで最も重要でよく使われる平行軸の定理について説明します。
平行軸の定理をマスターして断面二次モーメントを簡単に求めよう平行軸の定理とは簡単に一言で表すと、見たことない複雑な図形の断面二次モーメントを求めるための便利な手段です。
正方形や長方形、円だと簡単に断面二次モーメントを求めることができますが、それ以外ではなかなかすぐ求めることができません。
そこで↓に平行軸の定理を分かりやすく表します。
教科書は難しい数式で書いているので、是非↑のような言葉で覚えてください。
「図心を通るz'軸(中立軸)に関する断面二次モーメント」を求めることができたら終了です。
しかし直接求めることは難しいので、あらかじめ「計算が容易になるz軸に関して求めた断面二次モーメント」と、「重心Gの方向の距離」と「面積」を求めましょう。
それでは続いて具体的に、複雑な図形の断面二次モーメントを求めていきましょう。
複雑な図形の断面二次モーメントの求め方↓のようなT字型のz'軸に関する断面二次モーメントを求めましょう。
まずは、「計算が容易になるz軸に関して求めた断面二次モーメント」を求めます。
計算が容易になるz軸に関して求めた断面二次モーメント断面二次モーメントを求めるために↓の2つの注意事項を使っていきましょう！
★とりあえずの式を使う。
★まず微小面積を求めたらなんとなる。
まずは↓の図の濃い緑色の微小面積を求めましょう。
となりますね。あとで使います。
続いて↓の図の濃い緑色の微小面積を求めましょう。
となりますね。これもあとで使います。
それではいよいよ断面二次モーメントの公式に代入していきましょう。
z軸に関する断面二次モーメントは、
さきほどのの値をそれぞれ代入すると、
これでz軸に関する断面二次モーメントが求まりましたね。
次はの項を求めましょう。
断面一次モーメントを求めておくは重心Gの方向の距離のことでしたね、別名「断面一次モーメント」と言います。
断面一次モーメントの式は↓のようになります。
断面一次モーメントの計算
まとめると、
★断面二次モーメント：２乗の式
★断面一次モーメント：１乗の式を面積で割る
似たような感じなので覚えやすいですね。
実際に断面一次モーメントを求めると、
そして、さきほどのの値をそれぞれ代入すると、
したがって、↓の式に注意すると図心を通るz'軸(中立軸)に関する断面二次モーメントは、
図心を通るz'軸(中立軸)に関する断面二次モーメントを求めようしたがって、求めたい図心を通るz'軸(中立軸)に関する断面二次モーメントは、
断面二次モーメントの求め方まとめ複雑な断面二次モーメントの求め方は理解できたでしょうか？
大事なことをもう一度まとめますと、、、
★とりあえずの式を使う。
★まず微小面積を求めたらなんとなる。
★平行軸の定理を使うと複雑な形状の断面二次モーメントも求めることが可能。
材料力学のテストがヤバい方はこちらのまとめ記事がおすすめです↓
【材料力学の解き方一覧！】材料力学のおすすめ参考書の情報あり - おりびのブログ
また材料力学を勉強する上でおすすめの参考書を2冊ご用意しました。
マンガでわかる材料力学 末益博志, 長嶋利夫【著】オーム社出版 マンガシリーズに材料力学が登場！変形や強度を考えてみよう！ Amazon Kindle 楽天 Yahoo!こちらは材料力学のテスト勉強に最適です。
演習 材料力学 (セミナーライブラリー機械工学) 尾田十八, 三好俊郎【著】サイエンス社出版 大学のテスト勉強に最適！ Amazon 楽天 Yahoo!
他の材料力学の問題をたくさん解説しています↓↓ 材料力学以外にも、工学部男子に役立つ情報を書いているのでそちらもチェック！⇩
合わせて読みたい！- 【材料力学の解き方一覧！】材料力学のおすすめ参考書の情報あり - おりびのブログ
- 【三角形の断面二次モーメントの求め方】平行軸の定理を使います - おりびのブログ
また、解説してほしい材料力学の問題がありましたらFollow @OribiStudyのDMでご連絡ください。ありがとうございました。