超初心者向け。材料力学、梁(はり)の反力の求め方

材料力学でまず出くわす「梁(はり)」の問題。この記事では、その反力の求め方を解説します。超初心者向けです。

この記事ではとっかかりとして「資格試験問題を解くためだけの作業マニュアル」を目指しました。

この記事の対象。資格試験勉強で、つまずいている人
はりの反力を求める、とは？
これだけ。反力を求める約束事
例題
参考文献
おすすめ書籍
さいごに
動画も作りました
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この記事の対象。資格試験勉強で、つまずいている人

SFD/BMDのメイン記事も見てね

なお、この記事は過去記事の追加補足記事です。メイン記事

超初心者向け。材料力学のBMD （曲げモーメント図）書き方マニュアル
超初心者向け。材料力学のSFD（せん断力図）書き方マニュアル

さて、早速書いていきます。

★流し見したい方は、動画もありますので、ぜひご覧ください。

はりの反力を求める、とは？

こんな梁（はり）の絵があったとして、この絵の形を保てているということは・・・

釣り合うために、支えている点にも力が発生しています。これが反力。

資格試験では、はりのBMDやSFDを書く問題が出ます。そんな時、反力を求めないと先に進むことができません。

これだけ。反力を求める約束事

具体的にどう計算するのか。それは約束事（条件）に沿って式を立てて、未知数（反力）を求めるだけです。

約束事は3つ。

水平方向の力の和は0（ゼロ）である
垂直方向の力の和は0（ゼロ）である
ある点まわりのモーメントの和は0（ゼロ）である

補足で、注意点を書いておきます。

符号に注意

力の向きは反時計回り（↑）を＋。時計回り（↓）を－とします。

読む参考書によっては、符号が逆の場合があります。いずれにせよ、計算の際の力の向きは飽くまで仮定です。

自分が設定した力の向きは、覚えておいてください。

計算結果により、仮定の向きとは逆の力という場合があります。

反力の数は、支持の種類で丸覚え

垂直方向と違い、水平方向の反力は見た目では有無が分かり辛いですよね？

ぶっちゃけ、支持の状態によって丸覚えでOKです。

こんな感じ。

では、例題を解いてみます。

例題

このはりの反力を求めます。

このはりは所謂「単純支持はり」です。特に断りがない限り、「回転＋移動支持の組み合わせ」です。

ということは、このはりに発生する反力の数は合計3つ。（上述の表を見てください）

もう一回約束事貼っておきます。これ従って、式を立てていきます。

水平方向の力の和は0（ゼロ）である
垂直方向の力の和は0（ゼロ）である
ある点まわりのモーメントの和は0（ゼロ）である

まず約束事1「水平方向の力の和は0（ゼロ）である」

「0（ゼロ）である」の心は「＝0」という式を立ててよいということなので・・・

Na＝0

約束事2「垂直方向の力の和は0（ゼロ）である」

上述しましたが、符号に注意して下さい。下向き荷重を―（マイナス）、逆を+（プラス）としています。

約束事3「ある点まわりのモーメントの和は0（ゼロ）である」

Raを支点として、Raまわりのモーメントの合計式を立ててみます。

すると、式にRbが入っていますね。この式で、反力Rbが求まります。

Rbが求まれば、Raは約束事2で立てた式に代入すれば求まります。

というわけで、答えは下記の通りです。

Na＝0 Ra＝60N（＝100-40） Rb＝40N

※2018/6/11：RaとRbの値が長らく逆になっていたので、訂正しました。ご指摘ありがとうございました。

参考文献

中島正貴, 著: 材料力学, コロナ社, 2005, pp. 65-69.
日本機械学会, “JSMEテキストシリーズ　材料力学,” 日本機械学会, 2007, pp. 63.

材料力学 (JSMEテキストシリーズ) posted with ヨメレバ日本機械学会日本機械学会 2007-10-01 Amazon 楽天ブックス honto

材料力学のテキストは何冊か持っていますが、反力に関してはこの書籍の説明が丁寧でした。大判で読みやすく、わかりやすいのです。ただ例題が英語でしか書いてない箇所があるのが難点です。大半の説明記述は日本語なんですけど、まぁネットの辞書を引きながら読むと何とかなります。

さいごに

資格試験を受けるなら、材料力学で止まってられません。深く理解する前に、とりあえず機械的に解いてしまいましょう。深く知りたい欲求は、その後に湧いてきます。

その時にじっくり勉強すれば良い、という考え方です。

動画も作りました

Youtubeへのリンク

分布荷重の反力