”平行四辺形の対角線は中点で交わる”ことの説明

《中学生数学》公式の解説

2024年6月24日

２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を、平行四辺形と定義されます。

平行四辺形は対辺が平行になっていることでさまざまな性質が現れてきます。そのうちの１つに平行四辺形は、対角線が中点で交わるという性質があります。

ここでは、「平行四辺形の対角線は中点で交わる」という性質を確認していきたいと思います。

この公式のポイント

・平行四辺形には、下のような３つの性質があります。

１．対辺の長さが等しい

２．対角の角度が等しい

３．対角線は中点で交わる

今回、３つ目の平行四辺形の性質である、対角線は中点で交わることを確認していきたいと思います。

ぴよ校長平行四辺形には、いろいろな性質があるね！

平行四辺形は対辺が平行になっていることで、上のような３つの性質が出てきます。これらの性質がそれぞれ正しいことを確認していきましょう。今回はその３つ目の性質の対角線は中点で交わること確認していきましょう。

もし、平行四辺形の残り２つの性質についても詳しく知りたい場合は、下のリンクに説明を書いているので、参考にしてみて下さいね。

”平行四辺形の対辺の長さは等しくなる”ことの説明

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”平行四辺形の対角の角度は等しくなる”ことの説明

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ぴよ校長それでは、平行四辺形の対角線は中点で交わることを確認してみよう！

「平行四辺形は対角線が中点で交わる」ことの説明

まず、平行四辺形に２本の対角線を引きます。

ここで、△ＡＯＢと△ＣＯＤに注目します。辺ＡＢと辺ＣＤは平行なので、∠ａと∠ｃ、∠ｂと∠ｄはそれぞれ平行線の錯角になっていることが分かります。

平行線の錯角は角度が等しくなるので、∠ａ＝∠ｃ、∠ｂ＝∠ｄとなります。

参考：平行四辺形の錯角は等しくなります。理由については、下のリンクを参考にしてみて下さいね。

平行線の同位角と錯角の性質

ここでは中学生の数学で出てくる、平行線の同位角（どういかく）と錯角（さっかく）の ...

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次に、平行四辺形は対辺の長さは等しくなるという、平行四辺形の性質があるので、辺ＡＢ＝辺ＣＤとなります。

以上のことから、△ＡＯＢと△ＣＯＤは、１つの辺とその両端の角度が等しい三角形になっているので、合同な三角形になります。

△ＡＯＢ≡△ＣＯＤ

合同な三角形の各辺の長さは等しくなるので、辺ＡＯ＝辺ＣＯ、辺ＢＯ＝辺ＤＯということが言えます。

ぴよ校長平行四辺形の対角線が中点で交わっていることを確認できたね！

まとめ

・平行四辺形の対角線は中点で交わります。

・平行四辺形に対角線を引いてできた三角形は合同なので、各辺の長さが等しいことから、対角線は中点で交わることが言えます。

ぴよ校長平行四辺形の対角線は中点で交わる性質を、覚えることは出来たかな！？

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