「分数の倍」の考え方とやり方は？分数で「倍」をあらわす方法とは

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小学校６年生の算数で学習する「分数の倍」について、分数で倍を表す方法、分数の倍をつかった問題の考え方と解き方をわかりやすく解説するよ。

目次

• 「何倍か」を分数であらわしてみよう
• 「分数の倍」の問題
• 「分数の倍」まとめ

「何倍か」を分数であらわしてみよう

苦手な人が多い「何倍か」を求める問題だよ。ある数が、ある数の何倍かを求めればいいんだよね。

６年生で学習する今回の「分数の倍」だけれど、実は４年生の算数・５年生の算数で今までにやってきた「何倍か」を求める内容に「分数」が登場するだけなんだ。

学年ごとに学習する「何倍かを求める問題」

• 小４・・・「何倍か」を整数であらわす
• 小５・・・「何倍か」を小数であらわす
• 小６・・・「何倍か」を分数であらわす

なので、小学４、５年生の内容がわかっていればそこまで難しい内容ではないよ。小学４、５年生の復習もしながら「何倍か」を分数であらわしていこう。

\(\frac{２}{３}\)をもとにすると、\(\frac{５}{９}\)は何倍か。

「小学５年生でもやったな」「苦手だな」という声が聞こえてきそうな問題だね。

ある数がある数の何倍かを求めるには、「比べられる量」÷「もとにする量」＝「〇倍」になるんだったね。

なので、\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)の式で求めることができるよ。

「比べられる量を、もとにする量で割ったらなんで求まるの？？」という人は、次のように考えてみよう。

さっきの問題を「２をもとにすると、６は何倍か。」のように置き換えてみて。

これだったら、「２をもとにしたら、６は３倍になっている」とわかるね。そのときの「３倍」というのは、「６÷２」の式で求められるよね。

「何倍か」を求める方法

• ２をもとにすると、６は何倍か。６÷２＝３倍

同じように考えると

• \(\frac{２}{３}\)をもとにすると、\(\frac{５}{９}\)は何倍か。\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)

では、\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)を計算してみよう。

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するから\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)＝\(\frac{５}{９}\)×\(\frac{３}{２}\)

分数の掛け算は、分母同士、分子同士を掛けるから＝\(\frac{５×３}{９×２}\)

＝\(\frac{５}{６}\)

\(\frac{２}{３}\)をもとにすると、\(\frac{５}{９}\)は\(\frac{５}{６}\)倍であることがわかったね。

さっきと同じ問題を図で考えてみよう。

\(\frac{２}{３}\)をもとにすると、\(\frac{５}{９}\)は何倍か。

もとにする量の大きさを１として考えると次のような図になるよ。今回求めたい「何倍」を「ｘ倍」とおいたよ。

図を見ると、\(\frac{２}{３}\)をｘ倍したら\(\frac{５}{９}\)になるから\(\frac{２}{３}\)×ｘ＝\(\frac{５}{９}\)という式がたてられるね。

ｘを求める式は次のようになるよ。ｘ＝\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するからｘ＝\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)ｘ＝\(\frac{５}{９}\)×\(\frac{３}{２}\)

分数の掛け算は、分母同士、分子同士を掛けるからｘ＝\(\frac{５×３}{９×２}\)＝\(\frac{５}{６}\)

\(\frac{２}{３}\)をもとにすると、\(\frac{５}{９}\)は\(\frac{５}{６}\)倍であることが図でも説明できたね。

「分数の倍」の問題

それでは実際に「分数の倍」の問題に挑戦してみよう。

色鉛筆の値段は３００円で、消しゴムの値段は、色鉛筆の\(\frac{２}{５}\)倍です。

消しゴムの値段を求めなさい。

もしこれが「色鉛筆の値段は３００円で、消しゴムの値段は、色鉛筆の５倍です。」という問題だったら、３００×５で求められるよね。

今回は、５倍ではなく、\(\frac{２}{５}\)倍だから３００×\(\frac{２}{５}\)で消しゴムの値段が計算できるよ。

３００×\(\frac{２}{５}\)＝\(\frac{３００}{１}\)×\(\frac{２}{５}\)　←３００を分数にしたよ。＝\(\frac{３００×２}{１×５}\)　←約分する

＝１２０

消しゴムの値段は１２０円と求めることができたね。

もとにする量の大きさを１として考えると次のような図になるよ。今回求めたい「消しゴムの値段」を「ｘ円」とおいたよ。

図から式をたててｘを求めていこう

色鉛筆の１を\(\frac{２}{５}\)倍したら、消しゴムになるよね。

ｘ＝３００×\(\frac{２}{５}\)　←さっきと違う方法で計算してみるよ。ｘ＝\(\frac{３００×２}{５}\)

ｘ＝１２０

図を使っても、消しゴムの値段は１２０円と求めることができたね。

色鉛筆の値段は３００円で売っています。色鉛筆の値段は赤ペンの\(\frac{５}{３}\)倍です。　

赤ペンの値段を求めなさい。

もし「色鉛筆の値段は３００円で、色鉛筆の値段は赤ペンの５倍です。」という問題だったら、赤ペンの値段は３００÷５で求められるよね。

今回の問題では、５倍ではなく、\(\frac{５}{３}\)倍だから３００÷\(\frac{５}{３}\)で赤ペンの値段が計算できるよ。

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するから３００÷\(\frac{５}{３}\)＝３００×\(\frac{３}{５}\)

分数×整数の掛け算は、整数が分子に来て掛けるから\(\frac{３００×３}{５}\)

＝１８０

赤ペンの値段は１８０円と求めることができたね。

もとにする量の大きさを１として考えると次のような図になるよ。今回求めたい「赤ペンの値段」を「ｘ円」とおいたよ。

図から式をたててｘを求めていこう

赤ペンの１を\(\frac{５}{３}\)倍したら、色鉛筆になるから次の式が成り立つよ。ｘ×\(\frac{５}{３}\)＝３００

上の式からｘを求めるとｘ＝３００÷\(\frac{５}{３}\)　←わり算をかけ算にして逆数にするよ。ｘ＝３００×\(\frac{３}{５}\)ｘ＝\(\frac{３００×３}{５}\)

ｘ＝１８０

図を使っても、赤ペンの値段は１８０円と求めることができたね。

「分数の倍」まとめ

「何倍か」を求める式

• 「比べられる量」÷「もとにする量」

分数の場合も、同じ式で求めることができる。割る分数を、逆数にしてかけることに注意しよう。例：\(\frac{５}{９}\)÷\(\frac{２}{３}\)＝\(\frac{５}{９}\)×\(\frac{３}{２}\)

• ある数の分数倍を求めるには、ある数にその分数をかければよい。
• 分数倍したある数のもとの数を求めるには、ある数をその分数で割ればよい。