複素数を使った(負の数)×(負の数)＝(正の数)

こんにちは。複素数平面上でマイナスかけるマイナスがプラスになることを説明してみました。備忘録です。間違ってたら教えてください。

90°回転を2回行う

複素数平面上でを正の方向に90回転させることを考えるとこれをさらに正の方向に90回転させると①, ②の作業によっては正の方向に180回転したことになるので, ①, ②の作業を1度でする式は次の式になります。この答えは②と一致するので, 複素数平面上のを文字で置き換えると, 結果

一般化してみると

の場合の説明は,複素数平面上のを拡大しながら正の方向に90の回転を2回行えばよいので, さらによって, ③, ④はにをかけることと同じなので, こんな感じですかね。おかしかったら教えてください。お粗末でした。